비모수 통계 정의 그리고 장단점

1. 비모수 통계란?

통계학에는 크게 기술 통계학, 확률론, 추론 통계학으로 구분됩니다. 

그리고 추론 통계학은 접근 방법에 따라 모수적 방법, 비모수적 방법, 베이즈적 방법으로 분류됩니다.

이 중 비모수적 방법은 정규분포 가정을 할 수 없거나 이상치가 많이 존재할 때 사용되는 접근 방법입니다.

즉, 모집단 분포에 대한 가정을 약화 시키는 통계적 방법입니다.

 

비모수적 방법에도 크게 두 가지가 있습니다. 

- 순수 비모수적 방법

-> 모집단의 모수 자체에 관심을 두지 않는 통계적 방법

 

- 분포무관 방법

-> 모집단의 분포함수에 영향을 받지 않는 신뢰구간추정법 

 

2. 비모수 통계의 장점과 단점

장점

- 모집단의 분포에 대한 가정이 만족되지 않아 발생하게 되는 오류의 가능성이 낮음

- 자료가 순위척도로 주어지는 경우

- 직관적으로 이해하기 쉬워 깊은 수리적 이론 배경이 없이도 쉽게 접근 가능

- 통계량의 계산이 단순

 

단점

- 비모수적 추정량의 분포, 대립가설하에서의 비모수적 검정통계량의 분포가 매우 복잡하여

  정확한 소표본 분포가 아닌, 점근분포의 성질에 의존해야 하는 경우가 많음

- 특정분포 가정하에서 도출된 모수적 절차에 비해 그 특정분포하에서는 효율이 떨어짐

- 통계량의 계산이 단순하기는 하지만 지루하고, 단순 반복작업을 요구

 

3. 통계적 추론에 관한 기본 개념

(1) 추정 : 모집단의 미지의 모수(모평균, 모분산, 모비율, ... )를 추정

 

(2) 가설검정의 절차 

가설 설정(귀무가설, 대립가설) -> 검정통계량과 그의 분포 -> 유의수준과 기각역의 결정

 

(3) 점근 상대효율 : 모수에 대한 여러 추정법 또는 검정법의 비교에 이용되는 수단

 - 추정량의 점근 상대효율 : 모수 A의 점추정량 A1과 A2의 비교

 

- 신뢰구간의 점근 상대효율