Central Limit Theorem(중심극한정리)이란?

1. Central Limit Theorem의 개념

모집단이 정규분포가 아니더라도, 표본크기 n이 충분히 크면 단순임의추출에 의한 표본평균의 분포는

근사적으로 정규분포를 따른다. 

 

 

2. Central Limit Theorem의 특징

(1) 단순임의추출에 의한 표본에만 적용 가능하다.

 

(2) 이산형과 연속형 모집단에 모두 적용된다.

 

(3) 경험적으로 대부분의 경우에 중심극한정리는 n이 30이상이면 적용할 수 있는 것으로 알려져 있다.

 

(4) 모집단 분포가 대칭이면 표본수가 30보다 작아도 정규분포에 가까우며, 비대칭성이 클수록 표본수가 많아야

정규분포에 근접한다. 

 

3. 활용 사례

이항 분포의 정규분포 근사

이항분포는 n이 커지면 중심극한정리에 의해 정규분포로 근사되며, 표본비율의 확률분포는

평균이 p이고 분산이 pq/n인 정규분포로 근사된다.